J. Phys. France 44, 805-817 (1983)
DOI: 10.1051/jphys:01983004407080500

Superconductivity on networks : II. The London approach

S. Alexander^{1, 2, 3} et E. Halevi<sup>3

1</sup>  1Institute for Theoretical Physics, University of California at Santa Barbara, Santa Barbara, California 93106, USA
²  Department of Physics, University of California at Los Angeles, Los Angeles, California 90024, USA
³  The Racah Institute of Physics, The Hebrew University, Jerusalem, Israel

Abstract
The magnetic energies and critical fields of networks of thin wires are calculated for the square net and the Sierpinski gasket and the results are applied to percolation clusters. The results are obtained by a systematic expansion of the Landau Ginzburg equations around the constant amplitude London limit. The role of flux quantization and local critical currents are included in a systematic way. For percolation we assume a short distance self similar fractal structure of the clusters with proper crossovers and inclusion of the Stauffer cluster distribution. Simple scaling forms for the magnetic energy and for the superconducting coherence length, and for the critical field of finite clusters and of the infinite cluster are obtained. The results are compared with other studies of the same problem and the origin of the discrepancies is discussed. We also discuss existing experiments and suggest some new experimental approaches.

Résumé
Nous avons calculé les énergies magnétiques et les champs critiques de réseaux de filaments carrés ou de « tamis de Sierpinski » et les résultats sont appliqués aux amas de percolation. Les résultats sont obtenus par un développement des équations de Ginzburg-Landau au voisinage de l'amplitude de London. Les effets de la quantification du flux et de courants critiques locaux sont inclus systématiquement. Pour la percolation, nous faisons l'hypothèse d'une structure fractale se reproduisant à courte distance avec un recouvrement adéquat et une distribution d'amas du type Stauffer. Nous obtenons des lois d'échelle simples pour l'énergie magnétique, pour la longueur de cohérence supraconductrice, pour les champs critiques des amas finis et de l'amas infini. Ces résultats sont comparés à d'autres études du même problème et nous discutons des différences entre ces modèles. Nous discutons également les résultats expérimentaux disponibles et proposons d'autres voies d'approches expérimentales.

PACS
7425O - Mixed states, critical fields, and surface sheaths.

Key words
coherence length -- critical currents -- Ginzburg Landau theory -- percolation -- superconducting critical field