Spin dynamics and glassy relaxation on fractals and percolation structures

Abstract
Single-spin-flip dynamics of discrete spin models on fractals and percolation structures is studied within the framework of a low temperature approach. Using a scaling theory we show that, in general, the energy barrier for overturning a finite cluster of s spins scales as In s. The probability distribution of the energy barriers for percolation clusters is argued to be given by the extreme-value distribution. The resulting long time relaxational dynamics so obtained is a stretched exponential with a temperature dependent exponent. Our results lead to a natural formulation of a new dynamic scaling hypothesis and are discussed in relation with the so-called glassy dynamics.

Résumé
Dans le cadre d'une approche de basses températures, on étudie la dynamique des modèles de spin discrets sur les structures fractales et de percolation. On montre, à l'aide d'un argument d'échelle, que la barrière d'énergie pour retourner un amas de s spins croit comme In s. On propose la loi des valeurs extremes comme distribution de probabilité de la barrière d'énergie associée à un amas de percolation. La loi de relaxation trouvée est du type exponentielle étirée, avec un exposant qui dépend de la température. Nos résultats donnent lieu à une formulation naturelle d'une nouvelle hypothèse d'échelle dynamique et sont discutés en relation avec les relaxations dites vitreuses.