Interference effects and magnetoresistance oscillations in normal-metal networks:1-weak localization approach

Abstract
A general formalism is outlined for the calculation of the transport coefficients of a normal-metal network in the weak-localization regime. Simple circuits such as loops and ladders are used to illustrate our approach. Closed expressions for the magnetoresistance of infinite regular networks (square, honeycomb,...) are derived. The case of an infinite fractal network (Sierpinski gasket) is also investigated. We show that the localization correction to the magnetoresistance Δ R/R is given in general by a weighted sum over the eigenvalues of the underlying linear problem. We find in particular that, in contrast with superconducting networks, no fine structure due to interference effects between adjacent loops is expected. The obtained results are shown to agree very well with recent experimental results on the magnetoresistance oscillations in normal-metal networks.

Résumé
Nous présentons un formalisme général pour calculer les coefficients de transport dans un réseau de métal normal en régime de localisation faible. Notre approche est illustrée d'abord sur des circuits simples : boucles, échelles, etc. Des expressions compactes de la magnétorésistance d'un réseau régulier infini (carré, nid d'abeilles,...) sont obtenues. Le cas d'un réseau fractal infini (tamis de Sierpinski) est aussi étudié. On montre que dans le cas général, la correction de localisation faible à la magnétorésistance est donnée par une somme pondérée sur les valeurs propres du problème linéaire sous-jacent. En particulier, on montre l'absence d'une structure fine due aux effets d'interférence entre boucles adjacentes, et ceci par opposition avec les réseaux supraconducteurs. Nos résultats sont en parfait accord avec les mesures récentes de l'oscillation de la magnétorésistance d'un réseau de métal normal.