J. Phys. France 50, 1493-1520 (1989)
DOI: 10.1051/jphys:0198900500120149300

Inelastic scattering of neutral particles by a solid surface

G. Armand

Service de Physique des Atomes et des Surfaces, Centre d'Etudes Nucléaires de Saclay, 91191 Gif-sur-Yvette Cedex, France

Abstract
The inelastic scattering of particles coupled to a phonon field by an interaction potential is fully analysed. The expansion of the T matrix equation allows one to decompose the transition probability between an initial and a final state into elementary components. These components exhibit real and virtual phonon processes. They are closely linked to the elastic matrix elements : from their analytical expression or diagrammatic representation we can deduce the corresponding expression or diagram of the inelastic transition probability components. Unitarity relations to each order of expansion are demonstrated. The probability for the single real phonon exchange is composed of a sum of components describing with the exchange of the real phonon the exchange of 0, 1, ..., n ... virtual phonons. These terms are proportional to T, T2, ..., Tn+1 ... respectively at sufficiently high crystal temperature T. The probability for two real phonon exchange can be decomposed in the same way in terms proportional to T2, T3, ..., Tn+2 ... The final state can be either a continuum or a bound state. In this last case the transition probability, gives the sticking coefficient. The transition probabilities for the one real phonon exchange including all the terms proportional to T and T2 and for the two real phonons process including all the T2 terms have been calculated using a one dimensional potential model. The single phonon transition probability exhibit a maximum as the crystal temperature varies. Its position depends on the nature of the scattered particles and on the incident conditions. The sticking coefficient increases with the crystal temperature. The domain of validity of the DWBA is determined.

Résumé
La diffusion inélastique de particules couplées à un champ de phonon par un potentiel d'interaction est analysée en détails. Le développement en série de perturbation de l'équation de matrice T permet de décomposer la probabilité de transition entre état initial et état final en composants élémentaires. Ces termes décrivent les processus d'échange de phonons réels et virtuels. Ils sont en étroite relation avec les éléments de matrice du processus élastique : connaissant leurs expressions analytiques ou les diagrammes les représentant, l'on peut déduire les expressions ou diagrammes des composants inélastiques correspondant. Les relations d'unitarité valables à chaque ordre de perturbation sont établies. La probabilité de transition d'échange d'un phonon réel est donnée par une somme de termes élémentaires décrivant l'échange d'un phonon réel et l'échange de 0, 1, ..., n ... phonons virtuels. Ces termes sont proportionnels respectivement à T, T2, ..., Tn + 1 ... à une température T du cristal suffisamment élevée. La probabilité d'échange de deux phonons réels peut être écrite de la même façon, les termes étant alors proportionnels à T2, T3, ..., Tn +2. L'état final peut être soit un état du continu ou un état lié du potentiel. Dans ce dernier cas la probabilité de transition donne le coefficient de capture. Les probabilités d'échange d'un phonon réel comprenant tous les termes proportionnels à T et T2 et celles d'échange de deux phonons réels comprenant tous les termes en T2 ont été calculées en représentant le potentiel d'interaction par un potentiel unidimensionnel. La probabilite de transition d'un phonon réel présente un maximum lorsque la température du cristal varie. Sa position dépend de la nature de la particule incidente et des conditions d'incidence. Le coefficient de capture croît avec la température du cristal. Le domaine de validité de l'approximation dite DWBA est déterminée.

PACS
3450D - Interactions of atoms and molecules with surfaces; photon and electron emission; neutralization of ions.

Key words
crystal surface and interface vibrations -- matrix algebra -- probability -- scattering -- surface phenomena