J. Phys. France 46, 1827-1836 (1985)
DOI: 10.1051/jphys:0198500460110182700

Exact properties of spin glasses. II. Nishimori's line : new results and physical implications

A. Georges¹, D. Hansel², P. Le Doussal¹ et J.-P. Bouchaud<sup>3

1</sup>  Laboratoire de Physique Théorique de l'Ecole Normale Supérieure, 24, rue Lhomond, 75231 Paris Cedex, France
²  Centre de Physique Théorique de l'Ecole Polytechnique, 91128 Palaiseau Cedex, France
³  Laboratoire de Spectroscopie Hertzienne de l'Ecole Normale Supérieure, 24, rue Lhomond, 75231 Paris Cedex, France

Abstract
An exact result for spin glasses, due to Nishimori, is reconsidered. The existence, in the phase diagram, of a subspace where some exact properties can be derived, is generalized to a larger class of models. This clarifies the role of the gauge symmetry. A new upper bound for the quenched free energy on this subspace is obtained. Recent numerical simulations are confronted with these results for S.K., 3d and 2d Ising spin glasses. This suggests the possible existence of a tricritical point for the 2d Ising spin glass at pc ≈ 0.9, kTc/J ≈ 0.9.

Résumé
Nous réexaminons le résultat exact de Nishimori pour les verres de spin. L'existence d'un sous-espace du diagramme des phases, où des propriétés exactes peuvent être obtenues, est étendue à une classe de modèles plus générale. Ceci clarifie le rôle de la symétrie de jauge. Nous obtenons une nouvelle borne supérieure pour l'énergie libre sur ce sous-espace. Nous confrontons ces résultats à des simulations numériques récentes pour les modèles S.K. et Ising en dimension 2 et 3. Dans le cas bidimensionnel cela suggère l'existence possible d'un point tricritique à pc ≈ 0,9, kT c/J ≈ 0,9.

PACS
7510N - Spin-glass and other random models.

Key words
free energy -- Ising model -- spin glasses