J. Phys. France 46, 1123-1135 (1985)
DOI: 10.1051/jphys:019850046070112300

Mode interaction in a spectrum of weakly unstable plasma waves

M. Trocheris

Association EURATOM-CEA sur la fusion, Département de Recherches sur la Fusion Contrôlée, Centre d'Etudes Nucléaires, Boîte Postale n° 6, 92260 Fontenay-aux-Roses, France

Abstract
The evolution of a spectrum of weakly unstable plasma waves in the presence of a warm beam is usually treated by quasilinear theory. Numerical simulations and laboratory experiments, however, showed departures from the quasilinear description both in the presence of persistent structures in phase space and in the behaviour of individual modes. It is shown in this paper that the unexpected evolution of individual modes can be explained in terms of interaction of the waves via long wave length free streaming perturbations. The starting point is a weakly non linear theory in which the free streaming portions of the perturbations are included. A basic system of equations is first derived which provides a generalization of quasilinear theory. The theoretical model is further simplified and leads to a system of ordinary differential equations, which are solved numerically in representative cases.

Résumé
L'évolution d'un spectre d'ondes de plasma légèrement instables en présence d'un faisceau élargi en vitesse est traitée habituellement par la théorie quasi linéaire. Cependant des simulations numériques et des expériences de laboratoire ont révélé des écarts à la description quasi linéaire dans la présence de structures persistantes dans l'espace des phases et dans le comportement individuel des modes. On montre dans cet article que l'évolution inattendue des modes individuels peut être expliquée à l'aide d'une interaction des ondes par l'intermédiaire de perturbations balistiques de grande longueur d'onde. Le point de départ est une théorie faiblement non linéaire qui comprend les parties balistiques des perturbations. On établit d'abord un système d'équations de base qui foumit une généralisation de la théorie quasi linéaire. En simplifiant le modèle théorique on arrive à un système d'équations différentielles ordinaires qui sont résolues numériquement dans des cas représentatifs.

PACS
5235M - Nonlinear phenomena: waves, wave propagation, and other interactions (including parametric effects, mode coupling, ponderomotive effects, etc.).

Key words
plasma waves