J. Phys. France 47, 947-953 (1986)
DOI: 10.1051/jphys:01986004706094700

Rigorous bounds for 2D disordered ising models

A. Georges¹, D. Hansel², P. Le Doussal¹, J.M. Maillard³ et J.P. Bouchaud<sup>4

1</sup>  Laboratoire de Physique Théorique de l'ENS, LP du CNRS, 24, rue Lhomond, 75231 Paris Cedex 05, France
²  Centre de Physique Théorique de l'Ecole Polytechnique
³  Laboratoire de Physique Théorique et Hautes Energies,
⁴  Laboratoire de Spectroscopie Hertzienne de l'ENS, LA au CNRS, 24, rue Lhomond, 75231 Paris Cedex 05, France

Abstract
A method systematically improving the annealed bounds (for the free energy and the ground state energy) is presented and illustrated by the example of disordered Ising models. An optimization procedure leads to new bounds for which the critical behaviour differs from the pure model behaviour. Geometrical effects, such as frustration, can also be included in this method. We obtain simple expressions for the critical lines which agree remarkably well with previously known exact results.

Résumé
Nous développons une méthode améliorant de façon systématique les bornes recuites (pour l'énergie libre et l'etat fondamental) et l'appliquons aux modèles d'Ising désordonnés. Cette méthode prend en compte les effets géométriques de frustration et conduit, à la suite d'un procédé d'optimisation, à des bornes dont le comportement critique diffère de celui du modèle pur. Les lignes critiques déduites de cette étude s'avèrent être des expressions algébriques simples en accord remarquable avec les résultats exacts déjà connus.

PACS
0550 - Lattice theory and statistics (Ising, Potts, etc.).
0570C - Thermodynamic functions and equations of state.
0570J - Critical point phenomena.
7540 - Critical-point effects, specific heats, short-range order.

Key words
critical phenomena -- free energy -- Ising model -- spin glasses