Frustration in periodic systems : exact results for some 2D Ising models

Abstract
We present exact results for various frustrated Ising models in two dimensions with periodic interactions. None of them gives rise to what could be regarded as spin glass order. The only long range orders encountered are of ferro- or antiferromagnetic type but the effect of frustration manifests itself at low temperature (entropy, susceptibilities). The analysis of these results provides some indications concerning a necessary condition for ordering in such systems and the possible nature of the spin glass order.

Résumé
On présente un certain nombre de résultats exacts concernant des modèles d'Ising frustrés à deux dimensions avec interactions périodiques. Aucun d'entre eux ne donne lieu à ce qui pourrait être considéré comme un ordre verre de spin. Les seuls ordres à longue distance rencontrés sont de type ferro- ou antiferromagnétique; toutefois l'effet de la frustration se manifeste à basse température (entropie, susceptibilités). L'analyse de ces résultats fournit quelques indications sur une condition nécessaire pour que de tels systèmes s'ordonnent, ainsi que la nature possible de l'ordre verre de spin.