J. Phys. France 44, 13-25 (1983)
DOI: 10.1051/jphys:0198300440101300

Mean-field theory of statistical assemblies of sterically interacting lines

W. Helfrich

Fachbereich Physik, Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, D-1000 Berlin 33, Germany

Abstract
Statistical assemblies of lines on simple cubic lattices are considered. Beginning with a gas of diffusion loops we add steric interaction and chains. The interaction is treated by a mean-field ansatz strictly valid only for d > 4. Phase transitions are characterized by the appearance of infinite lines. The formalism can be applied to thermally equilibrated polymers, defect models of phase transitions, and to the high-temperature expansions of the n -vector model. The classical theories of phase transitions including the Gaussian approximations are recovered, in particular their critical exponents.

Résumé
On examine des ensembles statistiques de lignes sur des réseaux cubiques simples. Commençant par un gaz à boucles de diffusion on ajoute l'interaction stérique et des chaines. L'interaction est traitée comme un champ moyen, ce qui n'est strictement valable que pour d > 4. Des transitions de phase sont caractérisées par l'apparition de lignes infinies. Ce formalisme peut être appliqué aux polymères thermiquement équilibrés, aux modèles de défauts de transitions de phase, et aux développements à haute température du modèle de spin. On retrouve les théories classiques de transitions de phase avec approximations Gaussiennes, en particulier leurs exposants critiques.

PACS
0540 - Fluctuation phenomena, random processes, noise, and Brownian motion.
0550 - Lattice theory and statistics (Ising, Potts, etc.).
6460C - Order-disorder transformations; statistical mechanics of model systems.
7540 - Critical-point effects, specific heats, short-range order.

Key words
critical phenomena -- lattice theory and statistics -- magnetic transitions -- random processes