J. Phys. France 51, 933-943 (1990)
DOI: 10.1051/jphys:019900051010093300

Crumpling and second sound in lyotropic lamellar phases

T.C. Lubensky¹, J. Prost² et S. Ramaswamy<sup>3

1</sup>  Department of Physics, University of Pennsylvania, Philadelphia, Pennsylvania 19104, U.S.A.
²  Ecole Supérieure de Physique et de Chimie Industrielles, 10 Rue Vauquelin, 75231 Paris Cedex 05, France
³  Dept. of Physics, Indian Institute of Science, Bangalore 560012, India

Abstract
We study relative concentration fluctuations in two component lamellar smectic liquid crystals consisting of surfactant layers of width w separated by a background fluid and show that these fluctuations are dominated by crumpling fluctuations of the surfactant layers when (w/l)2 <<; 1 where f is the average layer spacing. Our results are based on generalizations of the Helfrich theory in which the crumpling ratio k-2, densities ρ s and ρb of the surfactant and background fluid, and w as well as l are allowed to vary. In the incompressible limit with ρs, ρb and w fixed, concentration fluctuations at constant f are determined entirely by fluctuations in k-2 . In this limit, the ratio of the high-frequency, constant concentration compressibility modulus B to the low-frequency, constant chemical potential modulus B is of order (κ /T)2 (l- ω) 2/l2 where k is the layer bending rigidity and T is the temperature. We show that corrections to the incompressible limit arising from fluctuations in w are of relative order (ω/l)2 (κ/U) where U is a molecular energy.

Résumé
Nous montrons que les fluctuations de concentration dans une phase smectique formée de lamelles de surfactant d'epaisseur w, séparées de couches fluides isotropes, sont dominées par le froissage des lamelles lorsque (w/l) 2 <<; 1, (l periodicite de la structure). Nos résultats sont fondés sur une généralisation de la théorie d'Helfrich, dans laquelle le taux de froissage k-2, les densités ρs et ρ b du surfactant et du fluide sont susceptibles de varier. Dans la limite « incompressible » où ρs, ρb et w sont fixés, les fluctuations de concentration à l constant sont déterminées entièrement par k-2, et le rapport du module de compression des couches à concentration constante (mesuré à « haute fréquence ») sur celui à potentiel chimique constant (mesuré à « basse fréquence ») est d'ordre (κ/T) 2 (l - w)2/l2 où κ est le module de courbure des lamelles et T la température. Nous montrons que les corrections à la limite « incompressible », liées aux fluctuations de w sont d'ordre (w/l)2 (κ/U) où U est une énergie moléculaire.

PACS
6130 - Liquid crystals.
6210 - Mechanical properties of liquids.

Key words
compressibility of liquids -- elasticity of liquids -- fluctuations -- liquid structure -- second sound -- smectic liquid crystals