J. Phys. France 50, 2201-2216 (1989)
DOI: 10.1051/jphys:0198900500160220100

Critical piezoelectricity in percolation

Didier Sornette¹, Michel Lagier², Stéphane Roux³ et Alex Hansen<sup>4

1</sup>  Laboratoire de Physique de la Matière Condensée, CNRS URA 190, Faculté des Sciences, Parc Valrose, 06034 Nice Cedex, France
²  Thomson-Sintra ASM, 525 route des Dolines, B.P. 38, Sophia-Antipolis, 06561 Valbonne, France
³  Laboratoire de Physique de la Matière Hétérogène, CNRS URA 857, Ecole Supérieure de Physique et Chimie Industrielle, 10 rue Vauquelin, 75231 Paris Cedex 05, France
⁴  IBM Bergen Scientific Center, Allégaten 36, N-5000 Bergen, Norway

Abstract
We study the behaviour of piezoelectricity in highly heterogeneous media. The piezoelectric effect introduces a coupling between electrical and mechanical properties, which have separately different scaling behaviours. Its study therefore constitutes a priori an interesting question. This problem is also suggested by the recent development of low-density, porous piezoelectric ceramics which are used, for example, as acoustic transducers. We consider a piezoelectric medium of dielectric constant εr plunged into a medium of dielectric constant unity or close to unity and large or infinite compliance. Two interesting cases are examined : a) εr 1 and b) εr ~ 1. In both cases, we find that the spatial average of the piezoelectric coefficient is non-critical even if the mechanical (in cases a) and b)) or electrical behaviours (in case a)) do exhibit their usual critical behaviours near the percolation threshold. However, we predict the existence of critical fluctuations of the polarization of the piezoelectric backbone. Furthermore, the hydrostatic piezoelectric coefficient is found to increase strongly for highly porous systems, in agreement with observations. Our scaling arguments are supplemented by numerical computations on a discrete « beam » model, known to reproduce the critical elastic behaviour of diluted systems close to their percolation threshold.

Résumé
Nous étudions les propriétés piézoélectriques de céramiques très hétérogènes. L'effet piézoélectrique introduit un couplage entre les propriétés électriques et mécaniques, qui ont séparément des comportements d'échelle distincts. Son étude constitue donc une question a priori intéressante. Ce problème se pose de manière concrète dans le développement de céramiques piézoélectriques poreuses de très basse densité qui sont utilisées par exemple comme transducteurs électro-mécaniques. On considère un milieu piézoélectrique de constante diélectrique εr plongé dans un milieu de constante diélectrique constante unité ou proche de l'unité et de compliance très grande ou infinie. Deux cas intéressants sont étudiés : a) εr 1 and b) εr ~ 1. Dans les deux cas, on trouve que le coefficient macroscopique de couplage piézoélectrique présente un comportement non-critique même quand les comportements mécanique (cas a) et b)) et électrique (dans le cas a)) exhibent leur comportement critique habituel. Cependant, nous prédisons l'existence de fluctuations critiques de la polarization sur le squelette du milieu piézoélectrique. De plus, le coefficient de couplage piézoélectrique en régime hydrostatique est fortement augmenté pour des matériaux très poreux proches du seuil de percolation ce qui est en accord avec les observations expérimentales. Nos arguments d'échelle sont comparés à des simulations numériques sur un modèle discret de « poutres » qui, on le sait, reproduit correctement les propriétés élastiques de systèmes dilués près de leur seuil de percolation.

PACS
7765 - Piezoelectricity and electromechanical effects.

Key words
critical fluctuations -- percolation -- piezoelectricity