J. Phys. France 50, 19-33 (1989)
DOI: 10.1051/jphys:0198900500101900

A two dimensional aperiodic dense tiling

Z. Olamy^{1, 2} et M. Kléman<sup>1, 3

1</sup>  Institute for Theoretical Physics, University of California, Santa Barbara, CA 93106, U.S.A.
²  The Racah Institute of Physics, The Hebrew University, Jesuralem, Israel
³  Laboratoire de Physique des Solides (associé au CNRS), Université de Paris-Sud, Bât. 510, 91405 Orsay Cedex, France

Abstract
Using the modified Voronoï construction of Olamy and Alexander for the acceptance domain in perpendicular space of an aperiodic crystal, it is possible to build in a systematic way a dense aperiodic tiling, i.e. made of circles (in d = 2) or of sphere (in d = 3) which are in contact. We compare the results of this method (density and inflation properties) employed for a d = 2 tiling to those of Henley's method. We reach a higher density. Furthermore, our tiling shows quite clearly a very dense « backbone » surrounded by a « sea » of less well packed circles. We believe that this « frustration » effect is typical of locally disordered systems. Localized phason strains and other local excitations primarily affect the « sea », and might be related to typical anomalous transport properties of disordered systems, either in the supercooled state (phasons) or at low temperatures where two-level systems are acting (phasons and other local excitations).

Résumé
La construction de Voronoi modifiée du domaine d'acceptation de l'espace perpendiculaire d'un cristal apériodique, due à Olamy et Alexander, permet de construire de manière systématique des pavages quasi-cristallins denses, c'est-à-dire formés de cercles (à d = 2) ou de sphères (à d = 3) au contact. Nous comparons les résultats de cette méthode (densité et propriétés d'inflation), appliquée au cas d'un pavage bidimensionnel, à ceux de la méthode d'Henley. La densité atteinte est plus grande. En outre, notre pavage met en évidence de manière particulièrement claire une « ossature » très dense entourée d'une « mer » de cercles moins bien empaquetés. Nous pensons que cet effet de « frustration » est typique des systèmes localement désordonnés. Les distorsions localisées du type « phason » et les autres excitations locales affectent d'abord la « mer » et pourraient bien être reliés aux propriétés anormales de transport des systèmes désordonnés, soit dans l'état surfondu (phasons), soit aux basses températures où les systèmes à deux niveaux jouent un rôle (phasons et autres excitations locales).

PACS
6144B - Quasicrystals.

Key words
phasons -- quasicrystals