J. Phys. France 50, 3463-3476 (1989)
DOI: 10.1051/jphys:0198900500240346300

Geometric study of a 2D tiling related to the octagonal quasiperiodic tiling

Clément Sire¹, Rémy Mosseri¹ et Jean-François Sadoc<sup>2

1</sup>  Laboratoire de Physique des Solides de Bellevue, C.N.R.S., 1 place Aristide Briand, 92195 Meudon, France
²  Laboratoire de Physique des Solides, Université Paris-Sud, 91405 Orsay, France

Abstract
A quasicrystal built with three types of tiles is related to the well-known octagonal tiling. The relationships between both tilings are investigated. More precisely, we show that the coordinates of the vertices can be obtained in two different but equivalent ways. The structure factor is calculated exactly. We emphazise the difficulty one can have to define the order of the symmetry of a quasicrystal, from a practical point of view, exhibiting a quasiperiodic tiling whose spectrum has a « quasi » eigth-fold symmetry. Finally, we show how to recover easily a class of octagonal-like quasicrystals.

Résumé
Au moyen de trois tuiles, nous construisons un pavage quasipériodique du plan, que nous relions au quasicristal octogonal. Ainsi, nous montrons que les coordonnées des noeuds peuvent être obtenues de deux manières différentes. Le facteur de structure est calculé exactement. Ce pavage qui possède « presque » une symétrie d'ordre huit, soulève la difficulté de la détermination pratique de la symétrie d'un quasicristal. Finalement, nous montrons comment construire une large classe de pavage du type de l'octogonal, à partir de ce nouveau pavage.

PACS
6150A - Theory of crystal structure, crystal symmetry; calculations and modeling.

Key words
crystal symmetry -- quasicrystals