J. Phys. France 49, 1875-1899 (1988)
DOI: 10.1051/jphys:0198800490110187500

On electrically driven pattern-forming instabilities in planar nematics

Eberhard Bodenschatz, Walter Zimmermann et Lorenz Kramer

Physikalisches Institut der Universitat Bayreuth 8580 Bayreuth, F.R.G.

Abstract
The theoretical description of the threshold and near-threshold behavior of electrohydrodynamic convection in nematic liquid crystals in the (low-frequency) conduction regime is reconsidered. We present essentially the full three-dimensional linear stability analysis of the basic state and a major part of the weakly-nonlinear theory of the convective state. Boundary conditions at the upper and lower plates as well as the time dependence are treated rigorously but the flexoelectric effect is neglected. Related transitions like the periodic splay-twist instability, which is relevant in polymer materials with positive dielectric anisotropy, are also considered. We give criteria for finding the oblique-roll state and for the competition between different instabilities. Comparison with experiments is made wherever possible. Good qualitative and sometimes quantitative agreement is found.

Résumé
Nous reconsidérons la description théorique du comportement au seuil et près du seuil de la convection électrohydrodynamique des cristaux liquides nématiques dans le régime de conduction (basse fréquence). Nous présentons essentiellement l'analyse lindaire tridimensionnelle complete de l'état de base ainsi qu'une grande partie de la théorie faiblement non linéaire de l'état convectif. Les conditions aux limites aux plaques supérieure et inférieure et la dépendance du temps sont traitées rigoureusement ; l'effet flexoélectrique est toutefois négligé. Nous étendons notre analyse à différentes transitions, comme l'instabilité de splay-twist périodique qui survient dans les matériaux polymères avec une anisotropie diélectrique positive. Nous donnons des critères pour l'observation de l' état des rouleaux obliques et pour la compétition entre différentes instabilités. Dans la mesure du possible, nous comparons nos résultats théoriques avec l'expérience en insistant sur l'accord qualitatif, parfois quantitatif, que nous avons trouvé.

PACS
6130G - Orientational order of liquid crystals; electric and magnetic field effects on order.
4727T - Convection and heat transfer.
4720 - Hydrodynamic stability.
4765 - Magnetohydrodynamics and electrohydrodynamics.

Key words
convection in liquids -- electrohydrodynamics -- flow instability -- nematic liquid crystals