Fluctuations in membranes with crystalline and hexatic order

Abstract
We study the interplay between crystalline (or hexatic) order and thermal fluctuations in membranes with vanishing surface tension. If the connectivity of the crystalline state is preserved, the membrane remains uncrumpled at low temperatures. When dislocations are allowed, however, screening of elastic stresses by buckling reduces dislocation energies, and promotes dislocation unbinding. When the resulting hexatic phase is stable, the stiffness associated with orientational correlations leads to a logarithmic enhancement of the bending rigidity which counteracts the thermal softening found in fluid surfaces. A finite temperature crumpling transition is predicted for crystalline membranes, and possibly for hexatic membranes as well.

Résumé
Nous étudions les effets dûs à la coexistence de l'ordre cristallin (ou hexatique) et des fluctuations thermiques dans les membranes à tension superficielle négligeable. Si la connectivité de l'état cristallin est parfaite, la membrane n'est pas plissée à basse température. Si l'on permet la formation de dislocations, l'écrantage des contraintes élastiques dû au flambage produit une concentration diluée de dislocations libres à toute température non nulle. Si la phase hexatique qui en résulte est stable, la rigidité associée aux corrélations orientationnelles produit une augmentation logarithmique de la rigidité de courbure qui s'oppose à la diminution produite par les fluctuations thermiques que l'on trouve dans les membranes fluides. Il parait possible d'observer des transitions de plissage à température finie tant dans les membranes cristallines qu'hexatiques.