Numéro
J. Phys. France
Volume 48, Numéro 3, mars 1987
Page(s) 327 - 334
DOI https://doi.org/10.1051/jphys:01987004803032700
J. Phys. France 48, 327-334 (1987)
DOI: 10.1051/jphys:01987004803032700

Incommensurate structure with no average lattice : an example of a one-dimensional quasicrystal

S. Aubry1, C. Godrèche2 et F. Vallet1

1  Laboratoire Léon Brillouin, CEN-Saclay, F-91191 Gif sur Yvette, France
2  Service de Physique du Solide et de Résonance Magnétique, CEN-Saclay, F-91191 Gif sur Yvette, France


Abstract
We study the ground state of a simple one-dimensional model describing an incommensurate modulation of the vacancy density of a periodic lattice. We show that this structure, though its Fourier spectrum is always discrete, cannot be interpreted as an average crystal with a superimposed periodic displacive distortion except for a discrete sequence of particular values of the vacancy density. The absence of any average periodic lattice permits to consider those structures as genuine one-dimensional quasi-crystals different from the standard one-dimensional incommensurate structures.


Résumé
Nous étudions l'état fondamental d'un modèle unidimensionnel simple décrivant une modulation incommensurable de la densité de lacunes d'un réseau périodique. Nous montrons que cette structure, bien qu'ayant un spectre de Fourier toujours discret, ne peut pas être interprétée comme un réseau moyen modulé par une distorsion displacive périodique, sauf pour une suite discrète de valeurs de la densité de lacunes. L'absence de réseau périodique moyen permet de considérer ces structures comme des quasi-cristaux unidimensionnels différents des structures incommensurables unidimensionnelles habituelles.

PACS
6150 - Crystalline state.
6141 - Polymers, elastomers, and plastics.

Key words
quasicrystals -- vacancies crystal