Displacive transformations and quasicrystalline symmetries

Abstract
The property, for quasiperiodic structures built by the cut and project or any equivalent method, to be related to a periodic lattice by a bounded deformation is a strong restriction on the window defining the strip, or on the atomic surface. We give a sufficient condition (which is also necessary in one dimension) for the existence of such a bounded modulation to a lattice which requires that the window tiles the orthogonal space. Using a special procedure we extend our proof to more general, albeit still non generic, situations including tilings of the Penrose type.

Résumé
La propriété, pour une structure quasi-périodique obtenue par coupe et projection ou toute autre méthode équivalente, d'être liée à un réseau moyen par une déformation bornée est une forte restriction sur la fenêtre définissant la bande, ou sur la surface atomique. Nous donnons une condition suffisante (nécessaire à une dimension) pour l'existence d'une telle modulation vers un réseau, qui stipule que la fenêtre pave l'espace orthogonal. Grâce à une construction spéciale nous étendons notre preuve à des situations plus générales, bien que non génériques, incluant les pavages du type Penrose.