Measures of integration in calculating the effective rigidity of fluid surfaces

Abstract
Formulae differing by a numerical factor (1 vs. 3) have recently been obtained by several authors for the decrease of the bending rigidity of fluid surfaces caused by out-of-plane fluctuations. We compare the measures of integration (or the representations of the modes) for the example of the flexible rod, show why one-dimensional displacement measures are inadequate, and examine the curvature measure for surfaces. Our previous result (factor 1) is rederived in terms of coupling by geometry of energetically decoupled curvature fluctuation modes.

Résumé
La rigidité à la flexion de surfaces fluides est abaissée par des fluctuations hors du plan ; les auteurs qui ont calculé cet effet trouvent des expressions qui diffèrent par un facteur numérique (1 ou 3). Nous comparons les mesures de l'intégration (ou les représentations en modes) dans le cas d'une tige flexible, nous montrons pourquoi les mesures de déplacement à une dimension ne sont pas adéquates, et nous examinons la mesure de la courbure pour les surfaces. Nous redérivons notre résultat antérieur (facteur numérique 1) par un couplage géométrique de modes de fluctuation de la courbure qui sont énergétiquement découplés.