Reflection of light by a random layered system

Abstract
We consider the transmission and reflection of light by a layered medium where the optical index of every layer is a constant which fluctuates from one layer to another. In the limit of a very large number N of layers, the transmission coefficient vanishes exponentially, and the medium becomes an ideal reflector. A new simple method is used to evaluate the penetration depth ξ for normal incidence and at the critical angle for total reflection of the homogeneous equivalent medium. For a Gaussian distribution with width ζ of the fluctuating part of the index, we find ξ ˜ ζ-2 and ξc ~ ζ-2/3, respectively. We also discuss the properties of the reflection coefficient and show computer simulations. We expect our results to be also valid for neutron transmission.

Résumé
Nous envisageons la transmission et la réflection de la lumière par un milieu lamellaire. L'indice optique de chaque lamelle est une constante qui fluctue d'une lamelle à une autre. Dans la limite d'un grand nombre N de lamelles, le coefficient de transmission s'annule exponentiellement et le milieu devient un réflecteur parfait. Une méthode nouvelle et simple nous permet d'évaluer la longueur de pénétration ξ à l'incidence normale et pour l'angle critique de réflection totale du milieu homogène équivalent. Dans le cas d'une distribution gaussienne de largeur ζ de la partie fluctuante de l'indice nous trouvons respectivement ξ ˜ ζ-2 et ξ c ˜ ζ- 2/3 dans ces deux cas. Nous discutons également les propriétés du coefficient de réflection et donnons des résultats de simulation numérique. Ces résultats sont également valables pour la transmission des neutrons.