J. Phys. France 45, 1297-1307 (1984)
DOI: 10.1051/jphys:019840045080129700

On partially frustrated systems

E. Dubois-Violette¹, R. Jullien¹ et J.P. Carton<sup>2

1</sup>  Physique des Solides , Université de Paris-Sud, Centre d'Orsay, 91405 Orsay, France
²  Service de Physique du Solide et de Résonance Magnétique, CEN Saclay, 91191 Gif sur Yvette Cedex, France

Abstract
We consider the effects of partial frustration, i.e. frustration in a restricted number of dimensions ; they are investigated in a typical model, the stacked triangular antiferromagnetic Ising model. For this purpose we studied its quantum equivalent, the 2D-triangular model with a transverse field, through finite size analysis. They both exhibit true long range order. These considerations are extended to the non-Ising case with in mind possible application to the discotic phases of liquid crystals.

Résumé
Nous considérons les effets d'une frustration partielle, c'est-à-dire lorsque la frustration n'existe que dans un nombre restreint de directions de l'espace. Ces effets sont étudiés dans un modèle typique considérant un empilement de modèles d'Ising antiferromagnétiques triangulaires. A ce propos, nous étudions un modèle quantique équivalent : un modèle d'Ising bidimensionnel en champ transverse, par la méthode des tailles finies. Ils présentent tous deux de l'ordre à longue distance. Ces considérations sont étendues aux cas où l'interaction n'est pas de type Ising avec l'idée d'application éventuelle aux phases discotiques des cristaux liquides.

PACS
7510H - Classical spin models.

Key words
antiferromagnetism -- Ising model -- liquid crystals -- long range order