J. Phys. France 45, 389-394 (1984)
DOI: 10.1051/jphys:01984004503038900

Self-avoiding walks on fractal spaces : exact results and Flory approximation

R. Rammal^{1, 2}, G. Toulouse¹ et J. Vannimenus<sup>1

1</sup>  Groupe de Physique des Solides de l'Ecole Normale Supérieure, 24, rue Lhomond, 75231 Paris Cedex 05, France
²  Centre de Recherches sur les Tr6s Basses Temperatures, B.P. 166, 38042 Grenoble Cedex, France.

Abstract
Self-avoiding walks (SAW) explore the backbone of a fractal lattice, while random walks explore the full lattice. We show the existence of an intrinsic exponent for SAW and examine a simple Flory approximation that uses the spectral dimension of the backbone. Exact results for various fractal lattices show that this approximation is not very satisfactory and that properties of SAW depend on other intrinsic aspects of the fractal. Some remarks are presented for SAW on percolation clusters.

Résumé
Les marches sans retour (SAW) explorent le « squelette » d'un réseau fractal, a la différence des marches aléatoires. Nous montrons l'existence d'un exposant intrinsèque pour ces marches et nous examinons une approximation simple à la Flory, utilisant la dimension spectrale du squelette. Des résultats exacts pour divers réseaux fractals montrent que cette approximation n'est pas très satisfaisante, et que les propriétés des SAW dépendent d'autres caractéristiques intrinsèques du fractal. Quelques remarques sont présentées pour les marches sur les amas de percolation.

PACS
0540F - Random walks and Levy flights.

Key words
lattice theory and statistics -- percolation -- random processes