J. Phys. France 44, 775-783 (1983)
DOI: 10.1051/jphys:01983004407077500

Critical wetting : the domain of validity of mean field theory

E. Brézin¹, B.I. Halperin^{1, 2} et S. Leibler<sup>1

1</sup>  Service de Physique Théorique, Orme des Merisiers, 91191 Gif sur Yvette, France
²  Also at Groupe de Physique des Solides, Ecole Normale Sup6rieure, 24, rue Lhomond, 75231 Paris Cedex 05. Permanent Address : Physics Department, Harvard University, Cambridge MA 02138, U.S.A.

Abstract
Below the consolute point of a binary mixture, the presence of a wall which adsorbs preferentially one of the two liquids may induce a new transition, the wetting transition. Above the wetting temperature Tw the phase adsorbed by the wall forms a macroscopic film. This transition has recently been analysed in the framework of mean field theory, and for a range of values of the parameters one observes a second order transition. In this work we construct a Ginzburg criterion for this transition in order to determine the upper critical dimension dc (above which mean field theory remains quantitatively correct). For that purpose we study the correlations near Tw (T ≲ Tw); long range correlations parallel to the wall appear with an associated length which diverges near Tw as 1/(Tw - T). The determination of the effective interactions of the modes responsible for long range correlations gives rise to delicate problems. The analysis reveals that dc = 3 (i.e. three-dimension bulk, with two-dimensional surface).

Résumé
En dessous de la température de démixion d'un mélange binaire la présence d'un mur qui adsorbe préférentiellement l'un des deux liquides peut induire une nouvelle transition, le mouillage. Aux températures supérieures à la température de mouillage Tw la phase adsorbée par la paroi forme un film macroscopique. Cette transition a été analysée récemment dans le cadre de l'approximation du champ moyen et, pour certaines valeurs des paramètres, on observe une transition continue. Nous construisons dans ce travail le critère de Ginzburg relatif à cette transition, afin d'analyser la dimension critique supérieure dc (au-delà de laquelle le champ moyen reste quantitativement valable). A cet effet nous caractérisons les corrélations au voisinage de Tw (T ≲ T w) ; en particulier des corrélations à grande distance parallèles à la paroi apparaissent avec une longueur associée qui diverge à Tw comme 1/(T w - T). Des problèmes délicats se présentent pour déterminer les interactions effectives des modes donnant lieu à des corrélations à longue portée. Il résulte de cette analyse que dc = 3 (c'est-à-dire un volume tridimensionnel avec une paroi bidimensionnelle).

PACS
6808B - Wetting.

Key words
adsorption -- critical points -- mixtures -- wetting