J. Phys. France 42, 283-292 (1981)
DOI: 10.1051/jphys:01981004202028300

Convective instabilities in nematics caused by an elliptical shear

J.-M. Dreyfus¹ et E. Guyon<sup>1, 2

1</sup>  Laboratoire d'Hydrodynamique et de Mécanique Physique, E.S.P.C.I., 10, rue Vauquelin, 75005 Paris, France
²  Also : Physique des Solides, Université Paris-Sud, 91405 Orsay, France.

Abstract
A nematic liquid crystal, oriented homeotropically (n//z) between two parallel plates (> z) in relative motion x = x0 sin ωt on one plate, y = y0 cos ωt on the other one, exhibits a sequence of convective instabilities for increasing values of a dimensionless parameter N proportional to x0 y0 ω. Above a first critical number Nc1, parallel convection rolls establish through the sample. This article gives a systematic experimental description of this instability which was discussed first by Pieranski and Guyon and analysed in detail by Dubois-Violette and Rothen. For a higher critical number Nc2, the convective structure changes from rolls to a two dimensional periodic and stationary pattern. For even larger values of the parameter N, the two dimensional structure becomes non stationary and loses long range order symmetry. The melting of this structure is described; possible connection with the loss of ordering of two dimensional systems is suggested.

Résumé
Un cristal liquide nématique homéotrope (n //z) contenu entre deux plaques parallèles (> à z) en mouvement relatif x = x0 sin ωt sur une plaque, y = y0 cos ωt sur l'autre, présente une série d'instabilités convectives lorsqu'un paramètre sans dimension, N ∝ x0 y0 ω augmente. Au-dessus d'un premier seuil critique Nc1, des rouleaux convectifs parallèles apparaissent dans la cellule. Cet article donne une première description expérimentale systématique de cette instabilité discutée en, premier par Pieranski et Guyon et analysée en détail par Dubois-Violette et Rothen. Au-dessus d'un second seuil critique Nc2, la structure convective change en une structure périodiq ue bidimensionnelle stationnaire. Pour des plus grandes valeurs de N, cette structure devient non stationnaire et perd son ordre de translation à grande distance. On décrit la fusion de la structure et sa relation possible aux phénomènes de fusion à deux dimensions.

PACS
6130 - Liquid crystals.

Key words
convection in liquids -- flow instability -- hydrodynamics -- nematic liquid crystals -- shear flow