Intermittency, self-similarity and 1/f spectrum in dissipative dynamical systems

Abstract
We study a discrete dissipative dynamical system which presents a transition to turbulence via intermittency. At the instability threshold, this model displays a self-similar structure analogous to that of Mandelbrot's noise models. The 1/f type of spectrum obtained suggests that such spectra can originate from dynamics deterministic in the short term though unpredictable in the long term, which is at the centre of the present understanding of the transition to turbulence.

Résumé
Nous étudions un système dynamique dissipatif discret qui présente une transition vers la turbulence par intermittence. Au seuil d'instabilité, ce modèle possède une structure d'homothétie interne analogue à celle des modèles de bruits de Mandelbrot. Le fait que l'on obtienne un spectre en 1/ f suggère que de tels spectres peuvent tirer leur origine d'une dynamique déterministe à court terme bien que non prédictible à long terme, au coeur de notre compréhension actuelle de la transition vers la turbulence.