J. Phys. France 41, 213-221 (1980)
DOI: 10.1051/jphys:01980004103021300

Fully frustrated simple cubic lattices and phase transitions

B. Derrida^{1, 2}, Y. Pomeau³, G. Toulouse⁴ et J. Vannimenus<sup>4

1</sup>  Institut Laue-Langevin, 38042 Grenoble, France
²  Present address : S.P.T., CEN Saclay, 91190 Gif sur Yvette,France.
³  Service de Physique Théorique, CEN-Saclay, 91190 Gif sur Yvette, France
⁴  Laboratoire de Physique de l'Ecole Normale Supérieure, 24 rue Lhomond, 75231 Paris, France

Abstract
We give the explicit expression of the free energy for the Gaussian model and the spherical model on a fully frustrated simple cubic lattice in all dimensions, and compare the results with the ferromagnetic case. For the spherical model, the critical temperature is lower by a factor 2 than the temperature predicted by the usual mean field theory, whereas the Bethe approximation does not predict any transition. We also study the high dimension expansion of the free energy, and conclude that this expansion may hide the transitions. These results show that some difficulties encountered in models of spin glasses also appear in models with non-random interactions.

Résumé
Nous présentons l'expression explicite de l'énergie libre pour le modèle gaussien et le modèle sphérique sur un réseau cubique simple complètement frustré, en toutes dimensions, et comparons ces résultats avec le cas ferromagnétique. Pour le modèle sphérique, la température critique est deux fois plus basse que celle prédite par la théorie du champ moyen usuelle, tandis que l'approximation de Bethe ne prédit aucune transition. Nous étudions aussi le développement à haute dimension de l'énergie libre, et concluons que ce développement peut masquer les transitions. Ces résultats montrent que des difficultés rencontrées pour des modèles de verres de spin apparaissent aussi dans des modèles avec interactions périodiques.

PACS
0550 - Lattice theory and statistics (Ising, Potts, etc.).
7510H - Classical spin models.
7540 - Critical-point effects, specific heats, short-range order.

Key words
ferromagnetism -- free energy -- ising lattices -- magnetic transitions -- spin glasses