Non-linearities and fluctuations at the threshold of a hydrodynamic instability in nematic liquid crystals

Abstract
In nematics, the simple shear flow may become unstable when the director is perpendicular to the shear plane. Here we study the non-linear regime above the threshold of the Homogeneous Instability [1]. We use a perturbative approach derived from exact equations within the framework of the Frank-Ericksen-Leslie continuous theory of nematics : the distortion grows as the square root of the distance to the threshold, in quantitative agreement with experiments on MBBA. Thermal fluctuation effects are also analysed. They turn out to be important only in a vanishingly narrow vicinity of the threshold.

Résumé
Dans les nématiques, l'écoulement de cisaillement simple peut perdre sa stabilité lorsque le directeur est perpendiculaire au plan de cisaillement. Ici nous étudions le régime non linéaire au-dessus du seuil de l'Instabilité Homogène [1]. Dans le cadre de la théorie de Frank, Ericksen et Leslie nous développons un calcul en perturbation partant des équations exactes et nous montrons que la bifurcation est continue : la distorsion croit comme la racine carrée de l'écart au seuil en accord quantitatif avec les expériences sur le MBBA. En ce qui concerne l'effet des fluctuations thermodynamiques, il n'apparait important que dans un voisinage extrêmement étroit du seuil d'instabilité.