Nouvelle écriture de l'hamiltonien des molécules toupies sphériques XY4

Abstract
Considering simultaneously the ν2(E) and ν4(F 2) oscillators so as to have, in a first approximation, a five dimensional oscillator, we have to study the unitary U(5) and orthogonal SO(5) groups. The vibrational operators appearing in the hamiltonian are expressed in terms of annihilation and creation operators ; their reduced matrix éléments are computed using the following sequence of groups U(n) ⊃ SO(n) ⊃ SO(3) ⊃ 0 ˜ Td. The hamiltonian for spherical tops XY4 can then be written, even when the doubly degenerate oscillator is excited, as a linear combination of totally symmetric components in the group Td of spherical tensors. We also suggest constructing the vibrational operators in a different way than J. Moret-Bailly [1] and this leads to a much simpler expression for the hamiltonian.

Résumé
En réunissant les oscillateurs ν2(E) et ν4(F 2) pour former à l'approximation zéro un oscillateur à 5 dimensions, on est amené à l'étude des groupes unitaire U(5) et orthogonal SO(5). Les opérateurs vibrationnels de l'hamiltonien sont exprimés en termes d'opérateurs création et annihilation; leurs éléments matriciels réduits sont calculés en utilisant la chaîne de groupe U(n) ⊃ SO(n) ⊃ SO(3) ⊃ 0 ˜ Td. L'hamiltonien des molécules toupies sphériques XY4 peut alors s'écrire sous forme de composantes A1 de tenseurs sphériques même lorsque la vibration ν2 est excitée. Nous suggérons également de construire des opérateurs tensoriels vibrationnels d'une façon différente de J. Moret-Bailly [1]. Cette modification permet de simplifier considérablement l'expression du développement de l'hamiltonien.