Approximate analytic forms for the frequencies of localized vibrational states

Abstract
Two models for an approximate derivation of the frequency of localized vibrational modes due to light substitutional impurities are derived. By careful comparison with exact results obtained from a Green's function treatment for a linear diatomic chain and zinc-blende crystals, one of them is shown to give good results for all ranges of mass defects, the other one failing in some cases. Application is done to a calculation of the changes in force constants from the experimental values of the frequencies, showing how rapidly one can obtain the trends in a family of compounds.

Résumé
Deux modèles permettant d'obtenir de façon approximative la fréquence des modes localisés de vibration dus à des impuretés légères en substitution sont présentés. Une comparaison détaillée avec les résultats exacts obtenus par la méthode des fonctions de Green est effectuée dans le cas d'une chaîne linéaire diatomique ainsi que pour les cristaux de type zinc-blende. Elle permet de conclure que l'un des deux modèles donne de bons résultats dans tous les cas. Ce modèle est alors appliqué au calcul des changements de constantes de force près de l'impureté à partir des valeurs expérimentales des fréquences, ce qui permet une analyse rapide des tendances à travers une famille de composés.