Méthodes de théorie des groupes pour l'étude du champ cristallin

Abstract
We introduce the concepts of group theory that are of interest in crystal-field theory. The Wigner theorem allows one to see a priori how degeneracies will break in a crystalline environment. The direct product of two representations is used for the study of spin-orbit coupling or the coupling of several electrons in a strong crystal-field. Irreducible tensorial operators are defined, and it is shown how selection rules may be calculated a priori from the Wigner-Eckart theorem.

Résumé
On introduit les notions de théorie des groupes utiles pour l'étude des champs cristallins (classes - représentation - caractères). On montre comment le théorème de Wigner permet de prévoir a priori les levées de dégénérescence dans un entourage cristallin. Le produit direct de deux représentations permet d'aborder le couplage spin-orbite ou le couplage de plusieurs électrons en champ cristallin fort. On définit les opérateurs tensoriels irréductibles, et on montre comment le théorème de Wigner-Eckart permet d'établir a priori les règles de sélection.