A method for synthesis of designs of multilayer structures with prescribed frequency dependent properties

Abstract
This synthesis method is based on an approximate reflection coefficient for plane waves. Computations show that the exact and approximate reflection coefficients differ slightly for small values. Maxima of the reflection coefficients occur at about the same wavelength, but values differ considerably. Multilayer designs were derived starting with a specification of transmission as a function of frequency. Exact calculations verified that the design does approximate specified performance. The synthesis procedure is not systematic because the number of layers is arbitrary. In practice, this number would be minimized. Also, solving the simultaneous quadratics, eq. (9) is not straightforward in general. Interpretations are provided of multilayer performance. Increasing numbers of layers or optical paths in a layer varies the number of Fourier components available. Layer thickness is related to bandwidth, and from eqs. (5), (10, and (11) when f = f m/2, each layer is a quarter wave plate. Other work has shown some of the relationship of this approximate method to the impedance theory of iterative structures [5, 6].

Résumé
Ce procédé de synthèse est basé sur un coefficient de réflexion approché dans le cas d'ondes planes. Les calculs montrent que les coefficients de réflexion exact et approché diffèrent peu lorsqu'ils sont faibles. Les maximums des coefficients de réflexion se produisent à peu près pour la même longueur d'onde, mais leurs valeurs sont très différentes. On a déduit des schémas de couches multiples à partir d'une variation donnée du facteur de transmission en fonction de la fréquence. On a pu vérifier par des calculs exacts que le schéma donne approximativement les propriétés prévues. Le processus synthétique n'est pas systématique parce que le nombre de couches est arbitraire. En pratique, ce nombre devrait être le plus petit possible. De plus, la résolution simultanée des equations quadratiques ne donne pas en général parfaitement l'équation (9). On donne des interprétations des propriétés des couches multiples. L'augmentation du nombre des couches ou du chemin optiqu emodifie le nombre des composantes de Fourier utilisables. L'épaisseur des couches est en relation avec la largeur de bande et, d'après les équations (5), (10) et (11) lorque f = fm/2, chaque couche est une lame quart d'onde. Un autre travail a montré certains rapports entre cette méthode approchée et le calcul d'impédance.