J. Phys. France 40, 147-159 (1979)
DOI: 10.1051/jphys:01979004002014700

Spontaneous symmetry breaking and bifurcations from the Maclaurin and Jacobi ellipsoids

D.H. Constantinescu¹, L. Michel² et L.A. Radicati<sup>3

1</sup>  European Southern Observatory, 1211 Geneva 23, Switzerland
²  Institut des Hautes Etudes Scientifiques, 91440 Bures-sur-Yvette, France
³  CERN, 1211 Geneva 23, Switzerland

Abstract
The equilibrium of a rotating self-gravitating fluid is governed by non-linear equations. The equilibrium solutions, parametrized in terms of the angular momentum squared, exhibit the phenomenon of bifurcation, accompanied by spontaneous symmetry breaking. Under very general assumptions, a set of selection rules can be derived, which drastically restrict the patterns of symmetry breaking that are allowed to appear. Bifurcations of this kind are similar to second-order phase transitions à la Landau. The method is illustrated by the simple example of an incompressible fluid in rigid rotation. However, the selection rules are more general; they apply also to models which approximate a rotating star more realistically.

Résumé
L'état d'équilibre d'un fluide tournant soumis à son interaction gravitationnelle est déterminé par des équations non linéaires. Les solutions d'équilibre, paramétrées par le carré du moment cinétique, présentent des bifurcations accompagnées de brisures de symétrie. D'hypothèses très générales on déduit des règles de sélection concernant les brisures de symétrie qui peuvent apparaître dans ce problème. Les bifurcations sont du même type que celles à la Landau qui apparaissent dans les transitions de phase du second ordre. La méthode est illustrée par l'exemple simple d'un fluide incompressible animé d'une rotation globale et une nouvelle famille infinie de bifurcations est trouvée. Cependant les règles de sélection sont plus générales ; elles s'appliquent aussi aux modèles qui représentent la rotation d'une étoile de façon plus réaliste.

PACS
0545 - Nonlinear dynamics and nonlinear dynamical systems.
0460 - Quantum gravity.

Key words
quantum field theory of gravitation -- rotation -- spontaneous symmetry breaking