J. Phys. France 50, 2325-2332 (1989)
DOI: 10.1051/jphys:0198900500170232500

Energy barriers in SK spin-glass model

D. Vertechi^{1, 2} et M.A. Virasoro<sup>1, 2

1</sup>  Dipartimento di Fisica dell'Università di Roma « La Sapienza », Piazzale Aldo Moro 2, 00185, Roma, Italy
²  INFN, Sezione di Roma, Italy

Abstract
The height of barriers separating metastable states is studied for the infinite range Ising spin-glass model. A barrier configuration corresponds to a saddle point {mi, i = 1, ..., N, - 1 ≤ mi ≤ 1} of an energy surface that smoothly interpolates the energy in the hypercube. For low energy barriers, which are relevant for the dynamics, the number of independent descending directions from the saddle point is finite when N → ∞. It is found that these descending directions are contained in the linear subspace of the hypercube [-1,1]N generated by directions for which Σ j Jij mj = 0. Numerical estimates were performed by two distinct algorithms which lead to consistent results. Assuming barrier heights growing with system size N as Nα we find α = 0.34 ± 0.08.

Résumé
Nous étudions les hauteurs de barrière séparant des états métastables pour le modèle de verre de spin avec symétrie d'Ising et portée infinie. Une configuration de barrière correspond à un col de {mi, i = 1, ..., N, - 1 ≤ mi ≤ 1} de la surface d'énergie qui interpole de façon régulière l'énergie dans l'hypercube. Pour des barrières d'énergie faibles, qui sont importantes pour la dynamique, le nombre de directions descendantes au col est fini dans la limite N → ∞. Nous trouvons que ces directions sont contenues dans un sous-espace linéaire de l'hypercube [-1,1]N engendré par les directions pour lesquelles Σj Jij mj = 0. Nous avons fait des simulations numeriques par deux algorithmes différents. Les résultats sont cohérents. Si nous supposons que les hauteurs de barrière croissent avec la taille N du système comme Nα, nous trouvons α = 0,34 ± 0,08.

PACS
0550 - Lattice theory and statistics (Ising, Potts, etc.).
7510N - Spin-glass and other random models.

Key words
Ising model -- spin glasses