J. Phys. France 50, 2313-2323 (1989)
DOI: 10.1051/jphys:0198900500170231300

Dynamical phase transitions in short-ranged and long-ranged neural network models

K.E. Kürten<sup>1, 2

1</sup>  Institut fur Neuroinformatik, Ruhr-Universitdt Bochum, Universitdtsstr. 150, 4630 Bochum, F.R.G.
²  Institut fur Theoretische Physik, Zülpicher Str. 77, 5000 Köln, F.R.G.

Abstract
The period of limit cycles, the time evolution of the distance between two initial configurations and the local activity distribution are compared in finite- and infinite dimension threshold automata. The Hamming distance criterium, well established as a powerful tool for the localization of critical parameters, is complemented by criteria incorporating quantities as the average length of the cyclic modes as well as the local activity distribution which both can distinguish between two phases : an ordered phase and a chaotic phase. Due to their strongly correlated spatial structure short-ranged lattice models exhibit by far more ordered behavior than their infinite-range counterparts.

Résumé
Nous comparons la période des cycles limites, l'évolution temporelle de la distance entre deux configurations initiales et la distribution d'activité locale pour des automates cellulaires en dimension finie et infinie. Nous complétons le critère de la distance de Hamming, un outil puissant et bien établi pour la localisation des paramètres critiques, par des critères incorporant des quantités telles que la longueur moyenne des modes cycliques et la distribution d'activité locale qui, chacune, peuvent distinguer entre les phases. A cause de leur structure spatialement plus corrélée, les modèles de réseaux avec interaction de courte portée ont un comportement beaucoup plus ordonné que leurs équivalents avec portée infinie.

PACS
0570F - Phase transitions: general studies.
0570J - Critical point phenomena.
0270 - Computational techniques.

Key words
automata theory -- chaos -- lattice theory and statistics -- limit cycles -- neural nets -- phase transformations