J. Phys. France 50, 1365-1370 (1989)
DOI: 10.1051/jphys:0198900500120136500

Accurate critical exponents from field theory

J.C. Le Guillou¹ et J. Zinn-Justin<sup>2

1</sup>  Laboratoire de Physique Théorique et Hautes Énergies, Université Paris VI, Tour 16, 1er étage, 75252 Paris Cedex 05, France
²  Service de Physique Théorique , Centre d'Études Nucléaires de Saclay, 91191 Gif-sur-Yvette Cedex, France

Abstract
This is the third article in a sequence in which we reexamine the calculation of the critical exponents of the N-vector model from field theory. In the first article we have applied summation methods to the ε-expansion for which new terms have been calculated (up to order ε5). In the second article we have incorporated in the summation method, in the case of Ising-like systems (N = 1), the knowledge of the exact values of exponents in d = 2 dimensions. Since exact values are now also known in the case of polymers (N = 0), we apply here the same method to this case. Moreover, since for the exponent η for N = 1 the results coming from the ε-expansion and perturbation series at fixed dimension are slightly different, we have recalculated the exponents in the latter case using the variant of the summation method developed for the ε-expansion. The results do not change significantly showing both the reliability and the limits of the method.

Résumé
Ceci est le troisième article d'une série dans laquelle le calcul des exposants critiques des modèles avec symétrie O (N) à partir de la théorie des champs est réexaminé. Dans un premier article nous avons appliqué des méthodes de sommation aux nouveaux termes calculés du développement en ε (connu maintenant jusqu'à l'ordre ε5). Dans un deuxième article nous avons incorporé dans la méthode de sommation du développement en ε, dans le cas des systèmes du type Ising (N = 1) , la connaissance des exposants critiques à deux dimensions. Ici nous utilisons la même méthode dans le cas de la statistique des polymères (N = 0) pour laquelle les exposants sont maintenant également connus en dimension deux. Par ailleurs comme nous avions constaté une légère différence dans le cas de l'exposant η pour N = 1 entre les valeurs venant des développements en ε et à dimension fixée, nous avons appliqué une variante plus raffinée de la méthode de sommation à ce dernier cas. Les résultats changent très peu indiquant à la fois la fiabilité de la méthode et ses limites.

PACS
0570J - Critical point phenomena.

Key words
axiomatic field theory -- Ising model -- perturbation theory