A 6-D structural model for the icosahedral (Al, Si)-Mn quasicrystal

Abstract
A 6-dimensional (6-D) periodic model is proposed for the Al-Mn-Si icosahedral quasiperiodic crystal. The model results from an embedding of the periodic cubic α structure in 6-D. In the Janner-Janssen-Bak description, it consists of three concentric spherical shells of respectively Mn, Al and Al aligned in perpendicular space around the lattice nodes and two additional shells of Al around the body centers. This model is shown to match the X-ray powder diffraction data with a satisfactory residual R-factor of 0.128.

Résumé
Un modèle périodique 6-dimensionnel est proposé pour décrire la phase quasipériodique icosaédrique Al-Mn-Si. Ce modèle est construit à partir de la représentation à 6 dimensions de la phase cristalline cubique approximante α. Dans le formalisme de Janner-Janssen-Bak, il consiste en trois couronnes sphériques concentriques, l'une de manganèse et les deux autres d'aluminium centrées autour des noeuds du réseau hypercubique à 6 dimensions, et deux couronnes additionnelles d'aluminium centrées au milieu des diagonales principales de l'hypercube. Ce modèle vérifie les données des diagrammes de diffraction X de poudre avec un facteur d'accord résiduel de 0,128.