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J. Phys. France
Volume 47, Numéro 10, octobre 1986
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| Page(s) | 1657 - 1661 | |
| DOI | https://doi.org/10.1051/jphys:0198600470100165700 | |
DOI: 10.1051/jphys:0198600470100165700
Spin-boson systems: equivalence between the dilute-blip and the Born approximations
C. Aslangul1, N. Pottier1 et D. Saint-James21 Groupe de Physique des Solides de l'Ecole Normale Supérieure , Université Paris V, 2 place Jussieu, 75251 Paris Cedex 05, France
2 Laboratoire de Physique Statistique, Collège de France, 3 rue d'Ulm, 75005 Paris, France
Abstract
We demonstrate the full equivalence between the dilute-blip approximation introduced by Chakravarty and Leggett, and the second-order Born approximation of the general relaxation theory. Besides its simplicity, the latter scheme allows us to derive the explicit dynamics in a direct way, invoking only standard analysis based on Laplace transformation. As an example, the case of the symmetric double-well potential is revisited. In addition, explicit expressions of the coordinate of the particle are derived for some values of the coupling constant a, which serve as illustrations of the three cases : exponentially damped oscillatory relaxation ( a < 1/2 ) , non-exponential and non-oscillatory relaxation ( 1/2 < α < 1) and finally, dynamics above the critical value ( a > 1) .
Résumé
Nous démontrons l'équivalence complète entre l'approximation des blips dilués introduite par Chakravarty et Leggett et l'approximation de Born du second ordre de la théorie générale de la relaxation. Outre sa simplicité, cette dernière approche permet de déduire directement la dynamique en utilisant l'analyse de Laplace standard. A titre d'exemple, le cas du double puits de potentiel symétrique est réexaminé. De plus, des expressions explicites de la coordonnée de la particule sont données pour certaines valeurs de la constante de couplage a, qui illustrent les trois cas : relaxation oscillante exponentiellement amortie (α < 1/2) , relaxation non exponentielle et non oscillante (1/2 < α < 1 ) et finalement, dynamique au-dessus de la valeur critique (α > 1).
0530J - Boson systems.
Key words
boson systems -- spin systems