J. Phys. France 42, 711-721 (1981)
DOI: 10.1051/jphys:01981004205071100

Theory of degenerate four-wave mixing in resonant Doppler-broadened systems - I. Angular dependence of intensity and lineshape of phase-conjugate emission

M. Ducloy et D. Bloch

Laboratoire de Physique des Lasers , Université Paris-Nord, F-93430 Villetaneuse, France

Abstract
We present in this paper a theoretical study of the angular dependence of phase-conjugate emission via resonant degenerate four-wave mixing (FWM) in Doppler-broadened gas media. The nonlinear optical polarization is calculated through an expansion of the atomic density matrix up to the third order in the incident fields. One finds that, when the incident frequency is resonant for a single-photon transition, both strength and lineshape of the phase-conjugate emission strongly depend on the angle 0 between standing pump wave and probe wave. The emission intensity, maximum at grazing incidences, decreases rapidly by several orders of magnitude when 0 increases. Simultaneously the emission linewidth increases from homogeneous to Doppler width. Similar effects are predicted for nearly-degenerate FWM (different pump and probe frequencies). In particular, one shows that the bandwidth of the equivalent optical reflection filter undergoes a Doppler-broadening linearly increasing with sin θ. On the opposite, none of the above effects is predicted in two-photon-resonant FWM which does not exhibit any angular dependence.

Résumé
On présente dans cet article une étude théorique du phénomène d'émission conjuguée par mélange à quatre ondes dégénéré dans un milieu gazeux résonnant. La polarisation non linéaire induite est calculée par un développement de la matrice densité atomique au troisième ordre en fonction des champs incidents. On trouve que, lorsque les fréquences optiques sont résonnantes pour une transition à un photon, forme de raie et intensité de l'émission conjuguée dépendent fortement de l'angle θ entre ondes pompe et sonde. L'intensité, maximale à incidence rasante, diminue rapidement par plusieurs ordres de grandeurs quand θ augmente. Simultanément la largeur de raie augmente depuis la largeur homogène jusqu'à la largeur Doppler. Des effets semblables sont prédits dans le cas quasi dégénéré (fréquences pompe et sonde différentes). En particulier, on montre que la largeur du filtre optique équivalent subit un élargissement Doppler proportionnel à sin θ. Par contre, aucun des effets précédents n'est prédit dans le cas d'une résonance à deux photons pour laquelle l'émission conjuguée ne présente pas de dépendance angulaire.

PACS
3270J - Line shapes, widths, and shifts.
3370J - Line and band widths, shapes, and shifts.
4265P - Optical bistability, multistability, and switching, including local field effects.

Key words
atomic spectral line breadth -- Doppler effect -- molecular spectral line breadth -- optical phase conjugation -- spectral line breadth