Renormalized field theory of polymer solutions : extension to general polydispersity

Abstract
We extend the renormalization group approach to polymer solutions of arbitrary chain length distribution (polydispersity). In the excluded volume limit polydispersity can be classified as neither relevant, irrelevant, nor marginal. The qualitative properties (the exponents) are not influenced by polydispersity. The quantitative results (scaling functions) are influenced, however, and our method allows for a calculation of these effects. Zero-order (mean field theory) results are easily established and show the structure expected from previous - non renormalization group - work. Further our formulation yields general relations among the osmotic pressure and its thermodynamic derivatives, which arise from the renormalization group symmetry. The overlap and polydispersity dependence of these quantities is governed by a single universal function.

Résumé
On étend la méthode du groupe de renormalisation à l'étude de solutions polymères de distributions de longueurs arbitraires (polydispersité). Dans la limite de volume exclu, la polydispersité ne peut être considérée ni comme pertinente, ni comme non pertinente, ni comme marginale. Les propriétés qualitatives (exposants critiques) ne sont pas influencées par la polydispersité. Les résultats quantitatifs (lois d'échelle) au contraire en dépendent et notre méthode permet de calculer ces effets. On établit facilement ces effets à l'ordre zéro (champ moyen) et ces derniers ont la forme que prévoient les théories classiques. De plus, notre formalisme fournit des relations générales entre la pression osmotique et ses dérivées thermodynamiques qui proviennent de la symétrie du groupe de symétrie. Une seule fonction universelle suffit à calculer les propriétés de toutes ces quantités.