J. Phys. France 39, 863-867 (1978)
DOI: 10.1051/jphys:01978003908086300

Distortions with double topological character : the case of cholesterics

Y. Bouligand¹, B. Derrida², V. Poenaru³, Y. Pomeau⁴ et G. Toulouse<sup>5

1</sup>  Centre de Cytologie Expérimentale, 67, rue Maurice-Günsbourg, 94200 Ivry sur Seine, France
²  Institut Laue-Langevin, 38042 Grenoble, France
³  Département de Mathématiques, Université Paris-Sud, 91405 Orsay, France
⁴  Service de Physique Théorique, C.E.N. Saclay, 91190 Gif sur Yvette, France
⁵  Laboratoire de Physique de l'Ecole Normale Supérieure, 24, rue Lhomond, 75231 Paris, France

Abstract
The topological classification of distortions in ordered media leads naturally to a distinction'between singular distortions (defects) and non singular distortions. However, in cholesteric liquid crystals, where the order parameter contains components with different rigidities, the optically observed distortions present both singular and non singular aspects : they have a double topological character. This phenomenon, which is predicted to exist also in other ordered systems, is analysed here in terms of the Hopf index for a director field.

Résumé
La classification topologique des distorsions dans les milieux ordonnés conduit natureglement à une distinction entre distorsions singulières (défauts) et distorsions non singulières. Cependant, dans les cristaux liquides cholestériques, où le paramètre d'ordre contient des composantes de rigidités différentes, les distorsions optiquement observées présentent à la fois des aspects singuliers et non singuliers : elles ont un double caractère topologique. Ce phénomène, que l'on prédit exister aussi dans d'autres systèmes ordonnés, est analysé ici en termes de l'indice de Hopf pour un champ de directeurs.

PACS
6130J - Defects in liquid crystals.

Key words
cholesteric liquid crystals -- disclinations