Crossover and scaling in one dimension

Abstract
The crossover and the scaling laws are derived for the n 1 Ginzburg-Landau model of weakly coupled linear chains. The results are obtained through the analogy with the weakly coupled anharmonic oscillators, the spectrum of which obeys a homogeneity relation of the Widom type. For n > 1, the crossover index φ and the transition temperature index ψ satisfy φ = ψ = 2.

Résumé
Nous étudions un système de chaines faiblement couplées, décrites par un modèle Ginsburg-Landau. Nous montrons que l'indice de crossover φ est égal à l'indice ψ qui décrit la dépendance de la température critique au couplage interchaine. La valeur de ces indices est deux pour n > 1. Nos résultats sont obtenus en utilisant l'analogie du problème Ginsburg-Landau au problème des oscillateurs anharmoniques faiblement couplés.