J. Phys. France 33, 1089-1098 (1972)
DOI: 10.1051/jphys:019720033011-120108900

Singular lines and singular points of ferromagnetic spin systems and of nematic liquid crystals

F.R.N. Nabarro

Laboratoire de Physique des Solides , Bâtiment 510, Université Paris-Sud, Centre d'Orsay, 91, Orsay, France

Abstract
The spins in a ferromagnet define a vector field. Their simplest line singularities are therefore disclinations of unit strength, and their point singularities are of the types analysed by Poincaré. A nematic liquid crystal is normally unpolarised. As a result, a vector placed along the nematic axis at a point may be carried continuously through « good » liquid crystal and return inverted. The simplest line singularities are therefore disclinations of half unit strength. A double circuit restores the vector to its original orientation. The director field thus has the character of the wave function of a spinor. The extension of this idea to three dimensions allows a preliminary description of the point singularities of nematic structures.

Résumé
L'ensemble des spins d'un ferromagnétique définit un champ de vecteurs. Les lignes de singularité les plus simples de cet ensemble sont donc des disinclinaisons de rang 1, et les points de singularité sont du type de ceux analysés par Poincaré. Un cristal liquide nématique n'est pas polaire habituellement. En conséquence, on peut transporter de manière continue un vecteur aligné avec 1'axe nématique à travers du « bon » cristal liquide, et revenir au même point avec le vecteur de signe opposé. Les lignes de singularité les plus simples sont donc des disinclinaisons de rang 1/2. Un circuit parcouru deux fois ramène le vecteur selon son orientation initiale. Le champ des directeurs est donc semblable à la fonction d'onde d'un spineur. L'extension de cette idée au cas à trois dimensions permet une description préliminaire des singularités ponctuelles dans les structures nématiques.

PACS
6130 - Liquid crystals.
7525 - Spin arrangements in magnetically ordered materials (including neutron and spin-polarized electron studies, synchrotron-source x-ray scattering, etc.).

Key words
liquid crystals -- magnetic structure -- spin systems