Difference between lattice and continuum failure threshold in percolation

Abstract
A scaling analysis introduced by Halperin, Feng and Sen to estimate critical exponents for the electrical conductivity and elastic constant is extended to determine the critical behaviour of electrical and mechanical failure near the percolation threshold for a class of disordered continuum systems (Swiss-cheese models). Above the dimension dc = 3/2 for the electrical problem and at any dimension for the mechanical case, the exponents are significantly larger than their counterpart in the discrete lattice percolation network. The effect is more pronouced than for transport properties due to the extreme brittleness of the weakest bonds.

Résumé
L'étude de Halperin, Feng et Sen sur les exposants critiques de la conductivité électrique et de la constance élastique est reprise pour déterminer le comportement critique des seuils de rupture électrique et mécanique proche du seuil de percolation pour une classe de systèmes continus désordonnés (modèles de type "gruyère"). Au dessus de la dimension dc = 3/2 pour le problème électrique et pour toute dimension dans le cas mécanique, les exposants sont nettement plus grands que ceux correspondant aux réseaux discrets de percolation. L'effet est plus fort que pour les propriétés de transport à cause de l'extrême fragilité des liens les plus faibles.