J. Phys. France 44, 323-331 (1983)
DOI: 10.1051/jphys:01983004403032300

A new Monte-Carlo approach to the critical properties of self-avoiding random walks

C. Aragão de Carvalho¹ et S. Caracciolo<sup>2

1</sup>  Laboratoire de Physique Théorique et Hautes Energies , Université de Paris-Sud, Centre d'Orsay, Bât. 211, 91405 Orsay, France
²  Scuola Normale Superiore, Piazza dei Cavalieri 1, Pisa and INFN, Sezione di Pisa, Italy

Abstract
We investigate the critical properties of self-avoiding random walks on hypercubic lattices in dimensions three and four. We consider the statistical ensembles of all such walks as a function of an inverse temperature β and associate to each walk the statistical weight βL, where L is its length. This allows us to use a novel and very efficient Monte-Carlo procedure. A new interpretation of the exponent γ, suitable for numerical investigations, is presented. In dimension four, the logarithmic violations predicted by the perturbative renormalization group are very well verified.

Résumé
On étudie les propriétés critiques des marches aléatoires sans auto-intersection sur des réseaux hypercubiques en dimensions trois et quatre. On considère l'ensemble statistique de toutes ces marches comme fonction d'une température inverse β et on associe à chaque marche le poids statistique βL, où L est la longueur de la marche. Cela nous permet d'utiliser une nouvelle et très efficace simulation de Monte-Carlo. On présente une nouvelle interprétation de l'exposant γ, très convenable pour des calculs numériques. En quatre dimensions, les violations logarithmiques prévues par le groupe de renormalisation sont très bien vérifiées.

PACS
0540 - Fluctuation phenomena, random processes, noise, and Brownian motion.
0550 - Lattice theory and statistics (Ising, Potts, etc.).

Key words
lattice theory and statistics -- Monte Carlo methods -- random processes