Granta Gravel model of sandpile avalanches: towards critical fluctuations?

Abstract
A theory which predicts the size of sandpile avalanches is given. It is based on the so-called Granta Gravel model which assumes rigid grains, plastic yielding and friction losses; it also takes into account dilatancy effects. According to our model, the avalanche size is controlled by the difference between the real pile density d and a critical density d c: macroscopic avalanches (i.e. first order process) are obtained when d > dc, since the slope of the pile becomes unstable for an angle larger than the friction angle but critical fluctuations of avalanche sizes (i.e. second order process) are expected when d = dc. This theory makes a link between the theory of Self-Organized Criticality of sand avalanches and experimental results.

Résumé
En nous inspirant du modèle de "Granta Gravel", nous proposons une approche théorique des avalanches de billes ou de sable qui postule des grains rigides, des pertes par frottement solide, des déformations plastiques et des effets de dilatance. On montre en particulier, que la taille des avalanches est controlée par la différence entre la densité d de l'empilement et une densité critique dc. Lorsque d = dc, les pertes peuvent être dissipées localement et le processus d'avalanche peut présenter des fluctuations critiques. Lorsque d > dc, la théorie prédit des avalanches macroscopiques et un phénomène du premier ordre. Notre description jette un pont entre la théorie d'état critique auto-organisé de R Bak et al. et les résultats expérimentaux.