J. Phys. France 51, 1831-1846 (1990)
DOI: 10.1051/jphys:0199000510170183100

On the glassy nature of random directed polymers in two dimensions

Marc Mézard

Laboratoire de Physique Théorique de l'Ecole Normale Supérieure , 24 rue Lhomond, 75231 Paris Cedex 05, France

Abstract
We study numerically directed polymers in a random potential in 1 + 1 dimensions. We introduce two copies of the polymer, coupled through a thermodynamic local interaction. We show that the system is unstable versus an arbitrary weak repulsion of the two copies. This suggests a similarity with a spin glass phase, with several « valleys », where the typical differences of the free energies of the valleys grow like tω, where t is the length of the polymer and ω is probably equal to 1/3. The effect of a transverse electric field is studied in details showing the existence of strong fluctuations from sample to sample in the corresponding susceptibility. The results of the simulations are compared to analytic computations using the quantum mechanical formulation of the problem and the Bethe Ansatz.

Résumé
Nous étudions numériquement des polymères dirigés dans un potentiel aléatoire en 1 + 1 dimensions. Nous introduisons deux copies du polymère, couplées par une interaction thermodynamique locale. Nous montrons que le système est instable sous l'effet d'une répulsion arbitrairement faible entre les deux copies. Ceci suggère une similitude avec une phase verre de spin, avec plusieurs « vallées », où les différences d'énergie libre entre vallées croissent comme tω, où t est la longueur du polymère et ω est probablement égal à 1/3. L'effet d'un champ électrique transverse est étudié en détails et on démontre l'existence pour la susceptibilité correspondante d'importantes fluctuations d'un échantillon à l'autre. Les résultats des simulations sont comparés à des calculs analytiques utilisant la représentation de ce problème en termes de mécanique quantique et l'Ansatz de Bethe.

PACS
7510N - Spin-glass and other random models.
6141 - Polymers, elastomers, and plastics.
6540G - Entropy and other thermodynamical quantities.

Key words
free energy -- magnetic susceptibility -- polymers -- simulation -- spin glasses