Variational approach for uniformly frustrated 2D XY spin systems. I. Phase transitions in modulated arrays

Abstract
In order to clarify the nature of the phase transition taking place in the fully frustrated XY model, we examine the case of the array with modulated bonds, where one observes a splitting of this transition in two distinct ones. The method used is a Self Consistent Harmonic Approximation (SCHA) that provide us with a set of self consistent equations for effective couplings Ki,j and for thermal averages of angular differences <θ i-θj> between nearest neighbours. We predict the occurrence of an Ising like phase transition followed by one of the Berezinski-Kosterlitz-Thouless (BKT) type at higher temperatures. In the vicinity of the 1st transition, the SCHA equations were modified in accordance with the known critical exponents of the 2D-Ising model in order to avoid the divergence of phase fluctuations inherent to the method. For the unmodulated case both transitions merge in a single one of mixed character. The range of validity of the SCHA, related with the phase fluctuations, is discussed. The results are compared with those of the mean-field solution of a two-layer model, Monte-Carlo simulations and experimental data.

Résumé
Pour clarifier la nature de la transition de phase du modèle XY-2D complètement frustré, nous étudions le cas d'un réseau avec des liaisons modulées, où la transition se dédouble en deux transitions distinctes. La méthode utilisée est une approximation harmonique autoconsistante (« SCHA ») qui nous fournit un système d'équations pour les couplages effectifs Kij et les moyennes thermiques <θij> des différences angulaires entre plus proches voisins. Nous prédisons l'occurrence d'une transition de phase du type Ising, suivie à plus haute température d'une transition du type BKT. Dans le voisinage de la 1re transition, les équations SCHA ont été modifiées en accord avec les exposants critiques connus du modèle Ising-2D en évitant ainsi la divergence des fluctuations inhérente à la méthode. Dans le cas non modulé, les deux transitions sont confondues en une seule ayant un caractère mixte. La validité de « SCHA », reliée aux fluctuations de phase, est discutée. Nous comparons nos résultats à ceux obtenus avec une approche de type Champ Moyen sur un modèle à deux couches, à des simulations Monte-Carlo et à des résultats expérimentaux.