J. Phys. France 51, 829-845 (1990)
DOI: 10.1051/jphys:01990005109082900

The statistical mechanics of meandering

R. Bruinsma

Physics Department & Solid State Science Center, University of California, Los Angeles, Los Angeles, CA, 90024, U.S.A.

Abstract
We present a simple mathematical model to describe the statistical properties of the meandering of narrow streams on clean and smooth substrates. The model is shown to contain three different regimes, depending on the flow rate : (i) at low rates, the stream path is a time-independent random walk ; (ii) for intermediate flow rates, static meanders appear. The onset of meandering is found to be closely analogous to the physics of continuous phase transitions ; (iii) at high flow rates, the meanders start to slide downhill. The problem of the depinning of meanders can be mapped onto the problem of domain-wall depinning in disordered magnets. Using this correspondence, we can compute the critical flow rate for the onset of meander sliding.

Résumé
On présente un modèle simple décrivant la statistique du serpentement d'écoulements étroits sur un substrat propre et lisse. Ce modèle présente trois régimes différents suivant le débit: (i) pour des faibles débits, le trajet est une marche aléatoire stationnaire ; (ii) pour des débits intermédiaires, des méandres stationnaires apparaissent. L'apparition de ces méandres est très similaire à la physique des transitions de phase continues ; (iii) pour des débits élevés, les méandres commencent à glisser. Le problème du décrochage des méandres est équivalent au problème du décrochage des parois dans les systèmes magnétiques désordonnés. Cette correspondance permet de calculer le débit critique où apparaît le glissement des méandres.

PACS
0540 - Fluctuation phenomena, random processes, noise, and Brownian motion.
4720 - Hydrodynamic stability.

Key words
flow instability -- hydrodynamics -- interface phenomena -- random processes -- statistical mechanics