J. Phys. France
Volume 51, Numéro 2, janvier 1990
Page(s) 157 - 166
J. Phys. France 51, 157-166 (1990)
DOI: 10.1051/jphys:01990005102015700

Two-dimensional dendritic growth at arbitrary Peclet number

E.A. Brener1 et V.I. Mel'nikov2

1  Institute for Solid State Physics, Academy of Science of the U.S.S.R., 142432 Chernogolovka, Moscow Distr., U.S.S.R.
2  L. D. Landau Institute for Theoretical Physics, Academy of Science of the U.S.S.R., 142432 Chernogolovka, Moscow Distr., U.S.S.R.

Velocity selection in two-dimensional dendritic growth caused by anisotropy of the surface energy is considered. In the limit of low anisotropy the integro-differential equation for the velocity spectrum is reduced to a differential equation. The solution of this equation, corresponding to the maximal velocity, is stable, whereas the other solutions have unstable modes. A differential equation for the spectrum of growth rates is also derived. The growth velocity v ~ α3/4. f(pα1/2), where p is the Peclet number, α <<; 1 is a small anisotropy parameter. At pα1/2 ˜ 1 the function f is calculated numerically. The growth rates of the unstable modes Ω ~ α3/2 g (pα1/2). At pα1/2 <<; 1 the function g ~ (pα1/2)3, and in the opposite limit g ~ (pα1/2)-4/5.

La sélection de vitesse due à l'anisotropie de l'énergie de surface dans la croissance dendritique à deux dimensions est considérée. Dans la limite de petite anisotropie, l'équation intégro-différentielle du spectre de vitesse se réduit à une équation différentielle. La solution de cette équation correspondant à la vitesse maximale est stable alors que les autres solutions présentent des modes instables. Une équation différentielle pour le spectre des taux de croissance est également dérivée. La vitesse de croissance v se comporte comme α3/4 f(pα1/2) où p est le nombre de Péclet et α <<; 1, un petit paramètre d'anisotropie. Pour pα1/2 ˜ 1, la fonction f est calculée numériquement. Les taux de croissance des modes instables Ω se comportent comme α3/2 g (pα1/2). Pour pα1/2 <<; 1, g se comporte comme (pα 1/2)3 et comme (pα1/2)- 4/5 dans le cas contraire.

6870 - Whiskers and dendrites (growth, structure, and nonelectronic properties).

Key words
crystal growth -- dendrites -- integro differential equations