J. Phys. France 50, 2931-2949 (1989)
DOI: 10.1051/jphys:0198900500190293100

Polymer adsorption : bounds on the cross-over exponent and exact results for simple models

E. Bouchaud¹ et J. Vannimenus<sup>2, 3

1</sup>  ONERA, 29 av. Division Leclerc, B.P. 72, 92320 Chatillon Cedex, France
²  Institut Laue-Langevin and Laboratoire Louis-Néel , 38042 Grenoble Cedex, France
³  Laboratoire de Physique Statistique de l'ENS , 24 rue Lhomond, 75231 Paris Cedex 05, France

Abstract
We provide an upper and a lower bound for the cross-over exponent Φ in polymer adsorption on an impenetrable attractive surface. These bounds are shown to be verified for exactly solvable models where the polymer resides on a fractal lattice. In one of these models we also find a multicritical point where a bulk collapse transition and a surface adsorption transition coexist. A simple real-space renormalization scheme is presented for the square lattice, it gives Φ = 0.48, in close agreement with the presumably exact value 1/2, which coincides with our upper bound.

Résumé
Nous donnons des bomes supérieure et inférieure pour l'exposant Φ de cross-over, dans le problème de l'adsorption d'un polymère sur une surface attractive impénétrable. Ces bornes sont bien vérifiées pour des modèles exactement résolubles, où le polymère réside sur un réseau fractal. Dans l'un de ces modèles nous observons également un point multicrique, où une transition d'effondrement en volume coexiste avec une transition d'adsorption en surface. Une méthode simple de renormalisation dans l'espace réel est présentée pour le réseau carré, elle donne Φ = 0,48, en bon accord avec la valeur présumée exacte Φ = 1/2, qui coincide avec notre borne supérieure.

PACS
6843 - Chemisorption/physisorption: adsorbates on surfaces.
8235G - Polymers on surfaces; adhesion.

Key words
adsorption -- critical points -- fractals -- polymers -- renormalisation -- surface phase transformations