Sur la théorie des verres de spin

Abstract
To date, there is no spin glass field theory that explains how they can exist below dimension d = 6 (and a fortiori in the physical dimension). The domain d ≤ 6 is forbidden because of too strong (in 1/p4) infrared divergences of the (bare) propagators that entail a violation of a Schwarz inequality. Here we show that in d ≤ 6, fluctuations dominate. When taken into account at their lowest order (one loop) they immediately erode both the behavior of the Parisi order parameter q (x) near the origin (it goes from q (x) ˜ x to q (x) ˜ xρ , ρ - 1 ˜ 6 - d) and the infrared behavior of propagators (it goes from 1/p 4 to 1/p2+2/ρ). This effect is due the existence in the spin glass mass spectrum of families with zero or near zero masses (indexed by continuous parameters) that govern both behaviors in question. Taking consistently into account fluctuations removes the constraints mentioned above and opens the way to a detailed field theory description of spin glasses in d < 6. These remarks are not linked with a proximity to the critical temperature Tc (there always is, in zero magnetic field, a sector where q (x) ˜ 0). In this sense, spin glasses are always critical below Tc.

Résumé
Il n'y a pas jusqu'ici de théorie des champs pour les verres de spin (d'Ising) qui explique comment ceux-ci peuvent exister en dimension inférieure à d = 6 (et a fortiori en dimension physique). Ce domaine d ≤ 6, leur est interdit à cause de divergences infra-rouges trop violentes (en 1/p4) des propagateurs (nus) qui entrainent la violation d'une inégalité de Schwarz. On montre ici, qu'en d < 6, l'effet des fluctuations domine. Dès leur prise en compte à l'ordre le plus bas (une boucle) elles érodent à la fois le comportement du paramètre d'ordre de Parisi q (x) près de l'origine (lequel passe de q (x) ˜ x à q (x) ˜ xρ, ρ - 1 ˜ 6 - d) et le comportement infra-rouge des propagateurs (qui passe de 1/p4 à 1/p2+2/ρ). Cet effet est dû à la présence, dans le spectre des "masses" verre de spin, de familles à masses nulles ou voisines de zéro (indexées par des paramètres continus) qui gouvernent les deux comportements en question. La prise en compte cohérente des fluctuations lève les interdits mentionnés plus haut et ouvre la possibilité d'une description détaillée par une théorie des champs, en d < 6. Ces remarques ne sont pas liées à une proximité de la température critique Tc (il ya toujours un secteur, en champ magnétique nul, où q (x) ˜ 0). En ce sens, le verre de spin est toujours critique en dessous de Tc.